Fundamentos Físicos

    Para comenzar nuestro estudio teórico del efecto Magnus, consideraremos un cilindro de radio a  en rotación en un flujo uniforme. Esta situación se puede modelar con el uso de la Teoría Potencial.

 La Teoría de Flujo Potencial es empleada en los fluidos para describir ciertos fenómenos que se caracterizan por:

• Incompresibilidad: la densidad y el peso específico se consideran constantes.

• Flujo estacionario: Todas las propiedades y parámetros de flujo dependen de la posición pero son independientes del tiempo.

• Válida para flujos planos o bidimensionales.

    Según esta teoría, existen un par de funciones, Ф (potencial) y  ψ (corriente)  tales que, con 
 
se tiene que:
 

y que          .  

Para un cilindro en rotación inmerso en un flujo uniforme se puede demostrar que su función de corriente es la siguiente:

                                     

: Velocidad del flujo uniforme

Г: Circulación. Se define como  

    Con este resultado, podemos calcular la velocidad tangencial a la superficie del cilindro causada por el flujo, es decir, en

     Como asumimos el flujo como potencial (incompresible, estacionario, en un plano), se cumple el Principio de Bernoulli en todo el espacio, es decir:

    Consideramos la cara lateral del cilindro, en el plano x-y (z constante), y obtenemos la siguiente ecuación (reemplazando ):

Despejamos P:

    Con esta distribución de presiones en la superficie del cilindro, podemos calcular la fuerza neta en la dirección x e y, con:

La cual nos queda:

   

    La aparición de esta fuerza vertical en el cuerpo es lo que se conoce como “Efecto Magnus”, y su sentido depende tanto del sentido y dirección del flujo uniforme como del sentido de giro del cuerpo.

    
Ejemplo: Como se ve en la figura, el flujo va hacia la izquierda, y el cilindro rota en sentido anti-horario. Vemos que la velocidad en A causada por la rotación “refuerza” a la velocidad existente del flujo, por lo que la velocidad total en A es mayor que en B (donde a su vez disminuye la velocidad del flujo). Por el Principio de Bernoulli obtendremos un aumento de presión en B y una disminución en A. Finalmente, dada esta diferencia de presión, se generará una fuerza vertical hacia arriba (desde la presión mayor a la menor)